기초 수학 예제

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}})$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}})$

단계 2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a^{4}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.1

$\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ 에 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2} a^{2}})$

단계 2.2

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2 + 2}})$

단계 2.2.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{4}})$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

단계 3.2

$3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}$ 에서 $b^{5}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$3 b^{5}$ 에서 $b^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

단계 3.2.2

$5 b^{7} a^{2}$ 에서 $b^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

단계 3.2.3

$b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})$ 에서 $b^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

단계 3.3

조합합니다.

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

단계 3.4

$a^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{b^{4}}$

단계 3.5

$b^{5}$ 및 $b^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.1

$b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})$ 에서 $b^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4}}$

단계 3.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

단계 3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

단계 3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b (3 + 5 b^{2} a^{2})}{1}$

단계 3.5.2.4

$b (3 + 5 b^{2} a^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b (3 + 5 b^{2} a^{2})$

단계 3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$b \cdot 3 + b (5 b^{2} a^{2})$

단계 3.7

다시 정렬합니다.

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단계 3.7.1

$b$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \cdot b + b (5 b^{2} a^{2})$

단계 3.7.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot b + 5 b (b^{2} a^{2})$

단계 4

지수를 더하여 $b$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

$3 b + 5 (b^{2} b) a^{2}$

단계 4.2

$b^{2}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 b + 5 (b^{2} b^{1}) a^{2}$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 b + 5 b^{2 + 1} a^{2}$

단계 4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 b + 5 b^{3} a^{2}$