기초 수학 예제

$\frac{a^{33} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$a^{33}$ 을 ${(a^{11})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1^{3}}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a^{11}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(a^{11} + 1) ({(a^{11})}^{2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

${(a^{11})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{11 \cdot 2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

단계 1.4.1.2

$11$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

단계 1.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

단계 1.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$a^{11} - a^{22} + a^{33}$ 에서 $a^{11}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 - a^{22} + a^{33}}$

단계 2.1.2

$- a^{22}$ 에서 $a^{11}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{33}}$

단계 2.1.3

$a^{33}$ 에서 $a^{11}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

단계 2.1.4

$a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11})$ 에서 $a^{11}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

단계 2.1.5

$a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}$ 에서 $a^{11}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (1 - a^{11} + a^{22})}$

단계 2.2

$a^{22} - a^{11} + 1$ 및 $1 - a^{11} + a^{22}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{11} + 1}{a^{11}}$