기초 수학 예제

$\frac{a^{3} + b^{3}}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a}$

단계 1

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a + b}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{a + b}{a}$ 에 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{(a + b) b^{2}}{a b^{2}}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) b^{2}}{a b^{2}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) b^{2}$ 에서 $a + b$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$(a + b) b^{2}$ 에서 $a + b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (b^{2})}{a b^{2}}$

단계 4.1.2

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (b^{2})$ 에서 $a + b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2} + b^{2})}{a b^{2}}$

단계 4.2

$b^{2}$ 를 $b^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + 2 b^{2})}{a b^{2}}$