기초 수학 예제

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a^{3} + 3 a} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

단계 1

$3 a^{3} + 3 a$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 a^{3}$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2}) + 3 a} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

단계 1.2

$3 a$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2}) + 3 a (1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

단계 1.3

$3 a (a^{2}) + 3 a (1)$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 a^{2} - 9 b^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$9 a^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2}) - 9 b^{2}}$

단계 2.1.2

$- 9 b^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2}) + 9 (- b^{2})}$

단계 2.1.3

$9 (a^{2}) + 9 (- b^{2})$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2} - b^{2})}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a + b) (a - b)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$3 a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$18 a^{2}$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{3 a (6 a)}{9 (a + b) (a - b)}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{3 a (6 a)}{9 (a + b) (a - b)}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{a^{2} + 1} \cdot \frac{6 a}{9 (a + b) (a - b)}$

단계 3.2

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{a^{2} + 1}$ 에 $\frac{6 a}{9 (a + b) (a - b)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a^{3} + a^{2} + a + b) (6 a)}{(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))}$

단계 3.3

$6$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(a^{3} + a^{2} + a + b) (6 a)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{3 ((a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b)))}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{3 ((a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b)))}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a)}{(a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b))}$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$a^{3} + a^{2} + a + b$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{(a^{2} + 1) \cdot 3 (a + b) (a - b)}$

단계 3.4.2

$a^{2} + 1$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{3 \cdot (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$

단계 3.4.3

$\frac{2 (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{3 (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 a (a^{3} + a^{2} + a + b)}{3 (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$