기초 수학 예제

$\frac{c^{2} + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \div \frac{a^{2}}{c - 3}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{c^{2} + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$c^{2} + 3 c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$c^{2}$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c \cdot c + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 2.1.2

$3 c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c \cdot c + c \cdot 3}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 2.1.3

$c \cdot c + c \cdot 3$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (c + 3)}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 2.2

$a^{2} - 2 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (c + 3)}{a \cdot a - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 2.2.2

$- 2 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (c + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 2.2.3

$a \cdot a + a \cdot - 2$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 2.3

$c a^{2} - 2 c a$ 에서 $c a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$c a^{2}$ 에서 $c a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a) - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 2.3.2

$- 2 c a$ 에서 $c a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a) + c a (- 2)}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 2.3.3

$c a (a) + c a (- 2)$ 에서 $c a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c^{2} - 3^{2}} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = c$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$c + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$c (c + 3)$ 에서 $c + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(c + 3) c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(c + 3) c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 4.2

$a (a - 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$c a (a - 2)$ 에서 $a (a - 2)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{a (a - 2) (c)}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{a (a - 2) c}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$c \cdot \frac{c}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 4.3

$c$ 와 $\frac{c}{c - 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{c \cdot c}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 5

$c$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{c^{1} c}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 6

$c$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{c^{1} c^{1}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{c^{1 + 1}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{c^{2}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 9

$c - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{c^{2}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$c^{2} \frac{1}{a^{2}}$

단계 10

$c^{2}$ 와 $\frac{1}{a^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{c^{2}}{a^{2}}$