기초 수학 예제

$\frac{p^{2} - 4}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{p^{2} - 2^{2}}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = p$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

단계 2

$3 p^{2} + 3 p w$ 에서 $3 p$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$3 p^{2}$ 에서 $3 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p) + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

단계 2.2

$3 p w$ 에서 $3 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p) + 3 p (w)} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

단계 2.3

$3 p (p) + 3 p (w)$ 에서 $3 p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p^{2} + 6 p) + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

단계 3.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{p (p + 6) + w (p + 6)}{p^{2} + 8 p + 12}$

단계 3.2

최대공약수 $p + 6$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p^{2} + 8 p + 12}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $p^{2} + 8 p + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$2, 6$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{(p + 2) (p + 6)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$p + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{(p + 2) (p + 6)}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p - 2}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p + 6}$

단계 5.2

$p + w$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$3 p (p + w)$ 에서 $p + w$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p + 6}$

단계 5.2.2

$(p + 6) (p + w)$ 에서 $p + w$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + w) (p + 6)}{p + 6}$

단계 5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + w) (p + 6)}{p + 6}$

단계 5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p - 2}{3 p} \cdot \frac{p + 6}{p + 6}$

단계 5.3

$\frac{p - 2}{3 p}$ 에 $\frac{p + 6}{p + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{(p - 2) (p + 6)}{3 p (p + 6)}$

단계 5.4

$p + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(p - 2) (p + 6)}{3 p (p + 6)}$

단계 5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p - 2}{3 p}$