기초 수학 예제

$\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24} \div (6 p^{2} + 47 p - 8)$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24}}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $p^{2} + 12 p + 32$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $32$ 이고 합은 $12$ 입니다.

$4, 8$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{p^{2} - 2 p - 24} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $p^{2} - 2 p - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 6, 4$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{(p - 6) (p + 4)} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

단계 5

$p + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{(p - 6) (p + 4)} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

단계 6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot - 8 = - 48$ 이고 합이 $b = 47$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 6.1.1

$47 p$ 에서 $47$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 (p) - 8}$

단계 6.1.2

$47$ 를 $- 1$ + $48$ 로 다시 씁니다.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + (- 1 + 48) p - 8}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} - 1 p + 48 p - 8}$

단계 6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(6 p^{2} - 1 p) + 48 p - 8}$

단계 6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{p (6 p - 1) + 8 (6 p - 1)}$

단계 6.3

최대공약수 $6 p - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(6 p - 1) (p + 8)}$

단계 7

$p + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(6 p - 1) (p + 8)$ 에서 $p + 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(p + 8) (6 p - 1)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(p + 8) (6 p - 1)}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p - 1}$

단계 8

$\frac{1}{p - 6}$ 에 $\frac{1}{6 p - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(p - 6) (6 p - 1)}$