기초 수학 예제

$\frac{t^{2} + 2}{t^{2} + 3 t} \div \frac{t^{2}}{t^{2} - 6 t + 9}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{t^{2} + 2}{t^{2} + 3 t} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

단계 2

$t^{2} + 3 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t^{2} + 2}{t \cdot t + 3 t} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

단계 2.2

$3 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t^{2} + 2}{t \cdot t + t \cdot 3} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

단계 2.3

$t \cdot t + t \cdot 3$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 9}{t^{2}}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 6 t + 3^{2}}{t^{2}}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 t = 2 \cdot t \cdot 3$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 3 + 3^{2}}{t^{2}}$

단계 3.4

$a = t$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$

단계 4

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)} \cdot \frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$\frac{t^{2} + 2}{t (t + 3)}$ 에 $\frac{{(t - 3)}^{2}}{t^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t (t + 3) t^{2}}$

단계 4.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2} t (t + 3)}$

단계 4.2.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2} t^{1} (t + 3)}$

단계 4.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{2 + 1} (t + 3)}$

단계 4.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(t^{2} + 2) {(t - 3)}^{2}}{t^{3} (t + 3)}$