기초 수학 예제

$\frac{s^{2} - 16}{9 s + 36} \div \frac{3 s^{2} - 24 s + 48}{27 s + 108}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{s^{2} - 16}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{s^{2} - 4^{2}}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = s$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9 s + 36$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9 s$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s) + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

단계 3.1.2

$36$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 9 \cdot 4} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

단계 3.1.3

$9 s + 9 \cdot 4$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

단계 3.2

$s + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

단계 3.3

$27 s + 108$ 및 $3 s^{2} - 24 s + 48$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$27 s$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s) + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

단계 3.3.2

$108$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s) + 3 \cdot 36}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

단계 3.3.3

$3 (9 s) + 3 (36)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

단계 3.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$3 s^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2}) - 24 s + 48}$

단계 3.3.4.2

$- 24 s$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2}) + 3 (- 8 s) + 48}$

단계 3.3.4.3

$3 (s^{2}) + 3 (- 8 s)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2} - 8 s) + 48}$

단계 3.3.4.4

$48$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16}$

단계 3.3.4.5

$3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2} - 8 s + 16)}$

단계 3.3.4.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{3 (9 s + 36)}{3 (s^{2} - 8 s + 16)}$

단계 3.3.4.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 s + 36}{s^{2} - 8 s + 16}$

단계 3.4

$9 s + 36$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$9 s$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s) + 36}{s^{2} - 8 s + 16}$

단계 3.4.2

$36$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 s + 9 \cdot 4}{s^{2} - 8 s + 16}$

단계 3.4.3

$9 s + 9 \cdot 4$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s^{2} - 8 s + 16}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s^{2} - 8 s + 4^{2}}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 s = 2 \cdot s \cdot 4$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 4 + 4^{2}}$

단계 4.4

$a = s$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{{(s - 4)}^{2}}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$s - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

${(s - 4)}^{2}$ 에서 $s - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{(s - 4) (s - 4)}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{s - 4}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{(s - 4) (s - 4)}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s - 4}$

단계 5.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{9 (s + 4)}{s - 4}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{s + 4}{s - 4}$