기초 수학 예제

$\frac{w^{3} - 1}{{(w - 1)}^{2}} \div \frac{w^{2} - 1}{w^{2} + w + 1}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{w^{3} - 1}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{w^{3} - 1^{3}}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

단계 2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = w$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w \cdot 1 + 1^{2})}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$w$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1^{2})}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

단계 2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

단계 3

공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

${(w - 1)}^{2}$ 에서 $w - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) (w - 1)} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) (w - 1)} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

단계 3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = w$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$

단계 5

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1}$ 에 $\frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(w^{2} + w + 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

단계 5.2

$w^{2} + w + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1} (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

단계 5.3

$w^{2} + w + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1} {(w^{2} + w + 1)}^{1}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

단계 5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1 + 1}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

단계 5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

단계 5.6

$w - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1} (w - 1) (w + 1)}$

단계 5.7

$w - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1} {(w - 1)}^{1} (w + 1)}$

단계 5.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1 + 1} (w + 1)}$

단계 5.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{2} (w + 1)}$