기초 수학 예제

$\frac{y^{4} - 8 y^{3} + 5 y^{2} - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \div \frac{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{y^{4} - 8 y^{3} + 5 y^{2} - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y^{4} - 8 y^{3} + 5 y^{2} - 40 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$y^{4}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y \cdot y^{3} - 8 y^{3} + 5 y^{2} - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 2.1.2

$- 8 y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y \cdot y^{3} + y (- 8 y^{2}) + 5 y^{2} - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 2.1.3

$5 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y \cdot y^{3} + y (- 8 y^{2}) + y (5 y) - 40 y}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 2.1.4

$- 40 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y \cdot y^{3} + y (- 8 y^{2}) + y (5 y) + y \cdot - 40}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 2.1.5

$y \cdot y^{3} + y (- 8 y^{2})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (y^{3} - 8 y^{2}) + y (5 y) + y \cdot - 40}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 2.1.6

$y (y^{3} - 8 y^{2}) + y (5 y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (y^{3} - 8 y^{2} + 5 y) + y \cdot - 40}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 2.1.7

$y (y^{3} - 8 y^{2} + 5 y) + y \cdot - 40$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (y^{3} - 8 y^{2} + 5 y - 40)}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{y ((y^{3} - 8 y^{2}) + 5 y - 40)}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{y (y^{2} (y - 8) + 5 (y - 8))}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 2.3

최대공약수 $y - 8$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{7 y^{3} + 56 y^{2} + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(7 y^{3} + 56 y^{2}) + 2 y + 16} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 3.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{7 y^{2} (y + 8) + 2 (y + 8)} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 3.2

최대공약수 $y + 8$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{7 y^{3} - 14 y^{2} + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(7 y^{3} - 14 y^{2}) + 2 y - 4}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 4.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{7 y^{2} (y - 2) + 2 (y - 2)}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 4.2

최대공약수 $y - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (7 y^{2} + 2)}{y^{3} - 2 y^{2} + 5 y - 10}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (7 y^{2} + 2)}{(y^{3} - 2 y^{2}) + 5 y - 10}$

단계 5.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (7 y^{2} + 2)}{y^{2} (y - 2) + 5 (y - 2)}$

단계 5.2

최대공약수 $y - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (7 y^{2} + 2)}{(y - 2) (y^{2} + 5)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

조합합니다.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5) ((y - 2) (7 y^{2} + 2))}{(y + 8) (7 y^{2} + 2) ((y - 2) (y^{2} + 5))}$

단계 6.2

$y^{2} + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (y - 8) (y^{2} + 5) ((y - 2) (7 y^{2} + 2))}{(y + 8) (7 y^{2} + 2) ((y - 2) (y^{2} + 5))}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y (y - 8) ((y - 2) (7 y^{2} + 2))}{(y + 8) (7 y^{2} + 2) (y - 2)}$

단계 6.3

$y - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (y - 8) ((y - 2) (7 y^{2} + 2))}{(y + 8) (7 y^{2} + 2) (y - 2)}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y (y - 8) (7 y^{2} + 2)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)}$

단계 6.4

$7 y^{2} + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (y - 8) (7 y^{2} + 2)}{(y + 8) (7 y^{2} + 2)}$

단계 6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y (y - 8)}{y + 8}$