기초 수학 예제

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

단계 1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

단계 1.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 6 y - 16$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 16$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$- 2, 8$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$y^{2} + 8 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y \cdot y + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

단계 3.1.2

$8 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot 8}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

단계 3.1.3

$y \cdot y + y \cdot 8$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

단계 3.2

$y^{3} + 2 y^{2} + 4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + 2 y^{2} + 4 y}$

단계 3.2.2

$2 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + y (2 y) + 4 y}$

단계 3.2.3

$4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + y (2 y) + y \cdot 4}$

단계 3.2.4

$y \cdot y^{2} + y (2 y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y (y^{2} + 2 y) + y \cdot 4}$

단계 3.2.5

$y (y^{2} + 2 y) + y \cdot 4$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y (y^{2} + 2 y + 4)}$

단계 3.3

조합합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y - 2) (y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

단계 3.4

$y - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y - 2) (y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

단계 3.5

$y^{2} + 2 y + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

단계 3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y (y + 8)}{(y + 8) (y)}$

단계 3.6

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (y + 8)}{(y + 8) y}$

단계 3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 8}{y + 8}$

단계 3.7

$y + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y + 8}{y + 8}$

단계 3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$1$