기초 수학 예제

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \div (y^{2} - 4)$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4}}{y^{2} - 4}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

단계 3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

단계 3.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

단계 4

$y^{2} + 2 y + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

단계 4.2

$y - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 4}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 2^{2}}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(y - 2) \frac{1}{(y + 2) (y - 2)}$

단계 6

$y - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$(y + 2) (y - 2)$ 에서 $y - 2$ 를 인수분해합니다.

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y + 2}$