기초 수학 예제

$\frac{y^{2} - 4 y - 12}{2 y^{2} - 72} \div \frac{y^{2} + 8 y + 12}{y^{2} + 12 y + 36}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 4 y - 12}{2 y^{2} - 72} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 4 y - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 y^{2} - 72} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 y^{2} - 72$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$2 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y^{2}) - 72} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

단계 3.1.2

$- 72$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 y^{2} + 2 \cdot - 36} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

단계 3.1.3

$2 y^{2} + 2 \cdot - 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y^{2} - 36)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

단계 3.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y^{2} - 6^{2})} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

단계 4

$y - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 6^{2}}{y^{2} + 8 y + 12}$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}{y^{2} + 8 y + 12}$

단계 5.4

$a = y$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{y^{2} + 8 y + 12}$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 8 y + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$2, 6$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{(y + 2) (y + 6)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{(y + 2) (y + 6)}$

단계 7.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{y + 6}$

단계 7.2

$y + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2 (y + 6)$ 에서 $y + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(y + 6) \cdot 2} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{y + 6}$

단계 7.2.2

${(y + 6)}^{2}$ 에서 $y + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(y + 6) \cdot 2} \cdot \frac{(y + 6) (y + 6)}{y + 6}$

단계 7.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(y + 6) \cdot 2} \cdot \frac{(y + 6) (y + 6)}{y + 6}$

단계 7.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{y + 6}{y + 6}$

단계 7.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{y + 6}{y + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 6}{2 (y + 6)}$

단계 7.4

$y + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y + 6}{2 (y + 6)}$

단계 7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{2}$

소수 형태:

$0.5$