기초 수학 예제

$\frac{y^{2} - 16}{8} \div \frac{y^{2} - y - 12}{y^{2} - 8 y + 16}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 16}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 16}{y^{2} - y - 12}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 4^{2}}{y^{2} - y - 12}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{y^{2} - y - 12}$

단계 3.4

$a = y$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{{(y - 4)}^{2}}{y^{2} - y - 12}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - y - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 4, 3$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{8} \cdot \frac{{(y - 4)}^{2}}{(y - 4) (y + 3)}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{(y + 4) (y - 4) {(y - 4)}^{2}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

단계 6

지수를 더하여 $y - 4$ 에 ${(y - 4)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

${(y - 4)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(y + 4) ({(y - 4)}^{2} (y - 4))}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

단계 6.2

${(y - 4)}^{2}$ 에 $y - 4$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$y - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(y + 4) ({(y - 4)}^{2} {(y - 4)}^{1})}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{2 + 1}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

단계 6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{3}}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

단계 7

${(y - 4)}^{3}$ 및 $y - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(y + 4) {(y - 4)}^{3}$ 에서 $y - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{8 ((y - 4) (y + 3))}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$8 ((y - 4) (y + 3))$ 에서 $y - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{(y - 4) (8 (y + 3))}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 4) ((y + 4) {(y - 4)}^{2})}{(y - 4) (8 (y + 3))}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y + 4) {(y - 4)}^{2}}{8 (y + 3)}$