기초 수학 예제

$\frac{y^{2} - 10 y + 24}{y^{2} - 3 y - 18} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot (\frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24})$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 10 y + 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 6, - 4$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{y^{2} - 3 y - 18} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 3 y - 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 6, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 2 y - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{y^{2} - 9 y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 9 y + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 8, - 1$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 6) (y - 4)}{(y - 6) (y + 3)} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

단계 5.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{(y - 1) (y + 3)}{(y - 8) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 5 y - 24}$

단계 6

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 6.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 3^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

단계 6.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

단계 6.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

단계 6.4

$a = y$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 5 y - 24}$

단계 7

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 5 y - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 8, 3$

단계 7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y - 4}{y + 3} \div \frac{y + 3}{y - 8} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 8) (y + 3)}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

조합합니다.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} {(y + 3)}^{2}}{\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

단계 8.2

${(y + 3)}^{2}$ 및 $y + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$\frac{y - 4}{y + 3} {(y + 3)}^{2}$ 에서 $y + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$\frac{y + 3}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))$ 에서 $y + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{(y + 3) (\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3)))}$

단계 8.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 3) (\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3))}{(y + 3) (\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3)))}$

단계 8.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3)}{\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

단계 8.3

$y + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3} (y + 3)}{\frac{1}{y - 8} ((y - 8) (y + 3))}$

단계 8.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{y - 4}{y + 3}}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$

단계 9

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{y - 4}{y + 3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$

단계 10

$\frac{1}{\frac{1}{y - 8} (y - 8)}$ 에서 $\frac{1}{y - 8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y - 4}{y + 3} ((y - 8) \frac{1}{y - 8})$

단계 11

$y - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 4}{y + 3} ((y - 8) \frac{1}{y - 8})$

단계 11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 4}{y + 3} \cdot 1$

단계 12

$\frac{y - 4}{y + 3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 4}{y + 3}$