기초 수학 예제

$\frac{y^{2} + y - 12}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + y - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - y - 20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 5, 4$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + y - 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 5, 6$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y^{2} - 2 y} - 3$

단계 1.4

$y^{2} - 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y - 2 y} - 3$

단계 1.4.2

$- 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y + y \cdot - 2} - 3$

단계 1.4.3

$y \cdot y + y \cdot - 2$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

단계 1.5

$y - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \cdot \frac{y + 6}{y (y - 2)} - 3$

단계 1.6

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4}$ 에 $\frac{y + 6}{y (y - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

단계 1.7

$y + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

단계 1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3 \cdot \frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3$ 와 $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} + \frac{- 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(y - 3) (y + 6) - 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 3) (y + 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y (y + 6) - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

단계 4.2.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{y^{2} + 6 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

단계 4.2.1.3

$- 3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + 6 y - 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

단계 4.2.2

$6 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

단계 4.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

단계 4.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

단계 4.5

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} + 6 y}{y (y - 2)}$

단계 4.6

$y^{2}$ 에서 $3 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 y^{2} + 3 y - 18 + 6 y}{y (y - 2)}$

단계 4.7

$3 y$ 를 $6 y$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 y^{2} + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 2 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 y^{2}) + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

단계 5.2

$9 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 y^{2}) - (- 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

단계 5.3

$- (2 y^{2}) - (- 9 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

단계 5.4

$- 18$ 을 $- 1 (18)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)}{y (y - 2)}$

단계 5.5

$- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

단계 5.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- (2 y^{2} - 9 y + 18)$ 을 $- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

단계 5.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 y^{2} - 9 y + 18}{y (y - 2)}$