기초 수학 예제

$\frac{y^{2} + 6 y + 9}{y^{2} - 6 y - 27}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} + 6 y + 3^{2}}{y^{2} - 6 y - 27}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{y^{2} - 6 y - 27}$

단계 1.4

$a = y$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 6 y - 27}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 6 y - 27$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 27$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 9, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 9) (y + 3)}$

단계 3

${(y + 3)}^{2}$ 및 $y + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

${(y + 3)}^{2}$ 에서 $y + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y - 9) (y + 3)}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$(y - 9) (y + 3)$ 에서 $y + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y + 3) (y - 9)}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y + 3) (y - 9)}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 3}{y - 9}$