기초 수학 예제

$\frac{8}{3 y (y + 1)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8}{3 y (y + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3 y (y + 1)} \cdot \frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 (y + 1) (y - 2) y^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{8}{3 y (y + 1)}$ 에 $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y (y + 1) ((y - 2) y)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

단계 3.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

단계 3.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 (y^{1} y^{1}) (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{1 + 1} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)} \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$

단계 3.6

$\frac{y - 3}{y^{2} (y - 2)}$ 에 $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))}$

단계 3.7

$y^{2} (y - 2) (3 (y + 1))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 ((y - 2) y)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)} + \frac{(y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 ((y - 2) y) + (y - 3) (3 (y + 1))}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(8 y + 8 \cdot - 2) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.2

$8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 y - 16) y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 y \cdot y - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 (y \cdot y) - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y - 3) \cdot 3 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (y \cdot 3 - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.6

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 3 \cdot 3) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.7

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + (3 \cdot y - 9) (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 y - 9) (y + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 5.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y (y + 1) - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 (y + 1)}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.9.1.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.9.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9 \cdot 1}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.9.1.3

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} + 3 y - 9 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.9.2

$3 y$ 에서 $9 y$ 을 뺍니다.

$\frac{8 y^{2} - 16 y + 3 y^{2} - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.10

$8 y^{2}$ 를 $3 y^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{11 y^{2} - 16 y - 6 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$

단계 5.11

$- 16 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$\frac{11 y^{2} - 22 y - 9}{3 y^{2} (y + 1) (y - 2)}$