기초 수학 예제

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 z^{2} - 40 z + 80$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$5 z^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) - 40 z + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

단계 1.1.2

$- 40 z$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2}) + 5 (- 8 z) + 80} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

단계 1.1.3

$80$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 z^{2}}{5 z^{2} + 5 (- 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

단계 1.1.4

$5 z^{2} + 5 (- 8 z)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

단계 1.1.5

$5 (z^{2} - 8 z) + 5 \cdot 16$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 16)} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 8 z + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{81 z^{2}}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

단계 1.2.4

$a = z$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z - 20}{9 z}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 z - 20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$5 z$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z) - 20}{9 z}$

단계 2.1.2

$- 20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 4}{9 z}$

단계 2.1.3

$5 z + 5 \cdot - 4$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81 z^{2}}{5 {(z - 4)}^{2}} \cdot \frac{5 (z - 4)}{9 z}$

단계 2.2

조합합니다.

$\frac{81 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

단계 2.3

$81$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$81 z^{2} (5 (z - 4))$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (9 z)}$

단계 2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$5 {(z - 4)}^{2} (9 z)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 (9 z^{2} (5 (z - 4)))}{9 (5 {(z - 4)}^{2} (z))}$

단계 2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 z^{2} (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

단계 2.4

$z^{2}$ 및 $z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$9 z^{2} (5 (z - 4))$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{5 {(z - 4)}^{2} (z)}$

단계 2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$5 {(z - 4)}^{2} (z)$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

단계 2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{z (9 z (5 (z - 4)))}{z (5 {(z - 4)}^{2})}$

단계 2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

단계 2.5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 z (5 (z - 4))}{5 {(z - 4)}^{2}}$

단계 2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 z (z - 4)}{{(z - 4)}^{2}}$

단계 2.6

$z - 4$ 및 ${(z - 4)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$9 z (z - 4)$ 에서 $z - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 4) (9 z)}{{(z - 4)}^{2}}$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

${(z - 4)}^{2}$ 에서 $z - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

단계 2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z - 4) (9 z)}{(z - 4) (z - 4)}$

단계 2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 z}{z - 4}$