기초 수학 예제

$\frac{8}{t^{2} - 2 t - 3} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $t^{2} - 2 t - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $t^{2} - 8 t + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 5, - 3$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{t - 5}{t - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{t + 1}{t + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ 에 $\frac{t - 5}{t - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

단계 4.2

$\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ 에 $\frac{t + 1}{t + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

단계 4.3

$(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

단계 4.4

$(t - 5) (t - 3) (t + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 (t - 5) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$8 (t - 5) + 4 (t + 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$8 (t - 5)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

단계 6.1.2

$4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 (t - 5) + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (2 t + 2 \cdot - 5 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

단계 6.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (2 t - 10 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

단계 6.4

$2 t$ 를 $t$ 에 더합니다.

$\frac{4 (3 t - 10 + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

단계 6.5

$- 10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 (3 t - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

단계 6.6

$3 t - 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.6.1

$3 t$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3 (t) - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

단계 6.6.2

$- 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3 t + 3 \cdot - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

단계 6.6.3

$3 t + 3 \cdot - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3 (t - 3))}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

$\frac{4 \cdot 3 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

단계 6.7

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

단계 7

$t - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12}{(t + 1) (t - 5)}$