기초 수학 예제

$\frac{8 a^{- 4} b^{3}}{4 a^{- 2} + 4 b^{2}}$

단계 1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $a^{- 4}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{8 b^{3}}{(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}}$

단계 1.2

$8$ 및 $4 a^{- 2} + 4 b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$8 b^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 b^{3})}{(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1

$(4 a^{- 2} + 4 b^{2}) a^{4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 b^{3})}{4 ((a^{- 2} + b^{2}) a^{4})}$

단계 1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (2 b^{3})}{4 ((a^{- 2} + b^{2}) a^{4})}$

단계 1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 b^{3}}{(a^{- 2} + b^{2}) a^{4}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{2 b^{3}}{(\frac{1}{a^{2}} + b^{2}) a^{4}}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $b^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 b^{3}}{(\frac{1}{a^{2}} + \frac{b^{2} a^{2}}{a^{2}}) a^{4}}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{1 + b^{2} a^{2}}{a^{2}} a^{4}}$

단계 3

$\frac{1 + b^{2} a^{2}}{a^{2}}$ 와 $a^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}}{a^{2}}}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}}{a^{2}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1.1

$(1 + b^{2} a^{2}) a^{4}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2}}}$

단계 4.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2} \cdot 1}}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{a^{2} ((1 + b^{2} a^{2}) a^{2})}{a^{2} \cdot 1}}$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 b^{3}}{\frac{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}{1}}$

단계 4.2

$(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 b^{3}}{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}$

단계 5

$\frac{2 b^{3}}{(1 + b^{2} a^{2}) a^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 b^{3}}{a^{2} (1 + b^{2} a^{2})}$