기초 수학 예제

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \div \frac{81 z^{2} - 126 z + 49}{9 z^{2} + 74 z - 63}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

단계 2

$9 z^{2} + 74 z - 63$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$81 z^{2}$ 을 ${(9 z)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 49}$

단계 3.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 7^{2}}$

단계 3.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$126 z = 2 \cdot (9 z) \cdot 7$

단계 3.4

다항식을 다시 씁니다.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 2 \cdot (9 z) \cdot 7 + 7^{2}}$

단계 3.5

$a = 9 z$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$

단계 4

$9 z^{2} - 88 z + 63$ 에 $\frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 63 = 567$ 이고 합이 $b = - 88$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 88 z$ 에서 $- 88$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 z^{2} - 88 (z) + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

단계 5.1.2

$- 88$ 를 $- 7$ + $- 81$ 로 다시 씁니다.

$\frac{9 z^{2} + (- 7 - 81) z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 z^{2} - 7 z - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(9 z^{2} - 7 z) - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{z (9 z - 7) - 9 (9 z - 7)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

단계 5.3

최대공약수 $9 z - 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

단계 6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

${(9 z - 7)}^{2}$ 에서 $9 z - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z - 9}{9 z - 7}$