기초 수학 예제

$\frac{9 r^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9 r^{2}$ 을 ${(3 r)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1^{2}}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 r$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 r + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot (2 - r)$

단계 3.2

$\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)}$ 에 $2 - r$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 r - 1) (2 - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

단계 3.3

$2 - r$ 및 $r - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

단계 3.3.2

$- r$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - (r))}{(r + 2) (r - 2)}$

단계 3.3.3

$- 1 (- 2) - (r)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2 + r))}{(r + 2) (r - 2)}$

단계 3.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

단계 3.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

단계 3.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 r - 1) \cdot (- 1)}{r + 2}$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3 r - 1$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (3 r - 1)}{r + 2}$

단계 3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 r - 1}{r + 2}$