기초 수학 예제

$\frac{8 a}{a^{2} - 3 a - 4} - \frac{32}{a^{2} \cdot (3 a) - 4}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 3 a - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 4, 1$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{a^{2} \cdot (3 a) - 4}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{2} a - 4}$

단계 1.2.2

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 (a \cdot a^{2}) - 4}$

단계 1.2.2.2

$a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.2.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 (a^{1} a^{2}) - 4}$

단계 1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{1 + 2} - 4}$

단계 1.2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{3} - 4}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} \cdot \frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4} - \frac{32}{3 a^{3} - 4}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{32}{3 a^{3} - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} \cdot \frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4} - \frac{32}{3 a^{3} - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)}$ 에 $\frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)} - \frac{32}{3 a^{3} - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$

단계 4.2

$\frac{32}{3 a^{3} - 4}$ 에 $\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))}$

단계 4.3

$(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))}$

단계 4.4

$(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4) - 32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$8 a (3 a^{3} - 4) - 32 (a - 4) (a + 1)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$8 a (3 a^{3} - 4)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4)) - 32 (a - 4) (a + 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.1.2

$- 32 (a - 4) (a + 1)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4)) + 8 (- 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.1.3

$8 (a (3 a^{3} - 4)) + 8 (- 4 (a - 4) (a + 1))$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4) - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (a (3 a^{3}) + a \cdot - 4 - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 (3 a \cdot a^{3} + a \cdot - 4 - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.4

$a$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{8 (3 a \cdot a^{3} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.5

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 6.5.1

$a^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 (3 (a^{3} a) - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.5.2

$a^{3}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 6.5.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 (3 (a^{3} a^{1}) - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 (3 a^{3 + 1} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.5.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a + (- 4 a - 4 \cdot - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.7

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a + (- 4 a + 16) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 a + 16) (a + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 6.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a (a + 1) + 16 (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a \cdot a - 4 a \cdot 1 + 16 (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a \cdot a - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.9.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.9.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.9.1.3

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a + 16 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.9.2

$- 4 a$ 를 $16 a$ 에 더합니다.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} + 12 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

단계 6.10

$- 4 a$ 를 $12 a$ 에 더합니다.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a^{2} + 8 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$