기초 수학 예제

$\frac{a}{a + 5} - 1 \div \frac{4 a + 1}{a - 1}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{a}{a + 5} - (1 \frac{a - 1}{4 a + 1})$

단계 1.2

$\frac{a - 1}{4 a + 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{a + 5} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{a + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{a - 1}{4 a + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 5}{a + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + 5) (4 a + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{a}{a + 5}$ 에 $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

단계 4.2

$\frac{a - 1}{4 a + 1}$ 에 $\frac{a + 5}{a + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 4.3

$(a + 5) (4 a + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (4 a + 1)}{(4 a + 1) (a + 5)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (4 a + 1) - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (4 a) + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 a \cdot a + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.3

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a \cdot a + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.4

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (a \cdot a) + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.4.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 a^{2} + a + (- a - - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} + a + (- a + 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(- a + 1) (a + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 a^{2} + a - a (a + 5) + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 a^{2} + a - (a \cdot a) - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.8.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.8.1.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.8.1.3

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.8.1.4

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.8.2

$- 5 a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.9

$4 a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 a^{2} + a - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

단계 6.10

$a$ 에서 $4 a$ 을 뺍니다.

$\frac{3 a^{2} - 3 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$