기초 수학 예제

$\frac{a}{1 - a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a}{1^{2} - a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{(1 + a) (1 - a)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{1 + a^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}} \cdot \frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)}$ 에 $\frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})} + \frac{a}{1 + a^{2}} \cdot \frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$

단계 4.2

$\frac{a}{1 + a^{2}}$ 에 $\frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))}$

단계 4.3

$(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))}$

단계 4.4

$(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (1 + a^{2}) + a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$a (1 + a^{2}) + a ((1 + a) (1 - a))$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (1 + a^{2} + (1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

단계 6.2

$u = 1$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 6.2.1

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{a (u + u^{2} + 0)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

단계 6.2.2

$u + u^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a (u + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

단계 6.3

$u + u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.3.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a (u^{1} + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

단계 6.3.2

$u^{1}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (u \cdot 1 + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

단계 6.3.3

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (u \cdot 1 + u \cdot u)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

단계 6.3.4

$u \cdot 1 + u \cdot u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (u (1 + u))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

단계 6.4

$u$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

$\frac{a (1 (1 + 1))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

단계 6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a (1 \cdot 2)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

단계 6.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a \cdot 2}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

단계 7

$a$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 a}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$