기초 수학 예제

$\frac{a}{a^{2} - 36} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a}{a^{2} - 6^{2}} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 2 a - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 6, 4$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{(a + 6) (a - 6)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 4}{a + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 6}{a + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)} \cdot \frac{a + 6}{a + 6}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + 6) (a - 6) (a + 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)}$ 에 $\frac{a + 4}{a + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a - 6) (a + 4)} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)} \cdot \frac{a + 6}{a + 6}$

단계 4.2

$\frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$ 에 $\frac{a + 6}{a + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a - 6) (a + 4)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a - 6) (a + 4) (a + 6)}$

단계 4.3

$(a + 6) (a - 6) (a + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a - 6) (a + 4) (a + 6)}$

단계 4.4

$(a - 6) (a + 4) (a + 6)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (a + 4) + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 4 + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + a \cdot 4 + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.3

$a$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{a^{2} + 4 \cdot a + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 10) (a + 6)$ 를 전개합니다.

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단계 6.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + 4 a + a (a + 6) - 10 (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + 4 a + a \cdot a + a \cdot 6 - 10 (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + 4 a + a \cdot a + a \cdot 6 - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.5.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + a \cdot 6 - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.5.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + 6 \cdot a - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.5.1.3

$- 10$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + 6 a - 10 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.5.2

$6 a$ 에서 $10 a$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} - 4 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.6

$a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 a^{2} + 4 a - 4 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.7

$4 a$ 에서 $4 a$ 을 뺍니다.

$\frac{2 a^{2} + 0 - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.8

$2 a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 a^{2} - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.9

$2 a^{2} - 60$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.9.1

$2 a^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (a^{2}) - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.9.2

$- 60$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a^{2} + 2 \cdot - 30}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

단계 6.9.3

$2 a^{2} + 2 \cdot - 30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (a^{2} - 30)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$