기초 수학 예제

$\frac{a}{a^{2} - 2 a - 63} - \frac{8}{a + 7}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 2 a - 63$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 63$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 9, 7$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{8}{a + 7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 9}{a - 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7} \cdot \frac{a - 9}{a - 9}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a - 9) (a + 7)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{8}{a + 7}$ 에 $\frac{a - 9}{a - 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

단계 3.2

$(a - 9) (a + 7)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a}{(a + 7) (a - 9)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a - 8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a - 8 a - 8 \cdot - 9}{(a + 7) (a - 9)}$

단계 5.2

$- 8$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{a - 8 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

단계 5.3

$a$ 에서 $8 a$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 7 a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 a) + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

단계 6.2

$72$ 을 $- 1 (- 72)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (7 a) - 1 (- 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

단계 6.3

$- (7 a) - 1 (- 72)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

단계 6.4

식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$- (7 a - 72)$ 을 $- 1 (7 a - 72)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

단계 6.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 a - 72}{(a + 7) (a - 9)}$