기초 수학 예제

$\frac{a (3 a + b) (2 a - 9 b) a}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{1} a (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 1.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{1} a^{1} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{1 + 1} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1} \cdot b (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 2.2

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1} \cdot b^{1} (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1 + 1} (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{2} (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 2.5

지수를 더하여 $b^{2}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b^{2} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 2.5.2

$b$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1} b^{2} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1 + 2} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 2.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 3

$5 a b - 20 b^{2}$ 에서 $5 b$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$5 a b$ 에서 $5 b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a) - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 3.2

$- 20 b^{2}$ 에서 $5 b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a) + 5 b (- 4 b)}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 3.3

$5 b (a) + 5 b (- 4 b)$ 에서 $5 b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 1 \cdot 20 = 20$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} + 20 b^{2} - 9 a b}$

단계 4.1.2

$20 b^{2}$ 와 $- 9 a b$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

단계 4.1.3

$- 9 a b$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 9 (a b) + 20 b^{2}}$

단계 4.1.4

$- 9$ 를 $- 4$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} + (- 4 - 5) (a b) + 20 b^{2}}$

단계 4.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 4 (a b) - 5 (a b) + 20 b^{2}}$

단계 4.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 4 a b - 5 a b + 20 b^{2}}$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{(a^{2} - 4 a b) - 5 a b + 20 b^{2}}$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a (a - 4 b) - 5 b (a - 4 b)}$

단계 4.3

최대공약수 $a - 4 b$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{(a - 4 b) (a - 5 b)}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 b (a - 4 b))}{b^{3} (a + 5 b) ((a - 4 b) (a - 5 b))}$

단계 6

$b$ 및 $b^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 b (a - 4 b))$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b)))}{b^{3} (a + 5 b) ((a - 4 b) (a - 5 b))}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$b^{3} (a + 5 b) ((a - 4 b) (a - 5 b))$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b)))}{b ((b^{2} (a + 5 b)) ((a - 4 b) (a - 5 b)))}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b (a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b)))}{b ((b^{2} (a + 5 b)) ((a - 4 b) (a - 5 b)))}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b))}{(b^{2} (a + 5 b)) ((a - 4 b) (a - 5 b))}$

단계 7

$a - 4 b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b))}{b^{2} (a + 5 b) ((a - 4 b) (a - 5 b))}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) \cdot (5)}{(b^{2} (a + 5 b)) (a - 5 b)}$

단계 8

$a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{2} (a + 5 b) (a - 5 b)}$