기초 수학 예제

$\frac{9 + i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{9 + i}{i}$ 의 분자와 분모에 $i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{9 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

조합합니다.

$\frac{(9 + i) i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 i + i i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.2.2.2

$i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 i + i^{1} i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.2.2.2.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 i + i^{1} i^{1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.2.2.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 i + i^{1 + 1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.2.2.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9 i + i^{2}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.2.2.3

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 i - 1}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.2.2.4

$9 i$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 + 9 i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.2.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i^{1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1 + 1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{2}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.2.3.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 + 9 i}{- 1} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.3

$\frac{- 1 + 9 i}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.4

$- 1 \cdot (- 1 + 9 i)$ 을 $- (- 1 + 9 i)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- - 1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.7

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

단계 1.8

분모를 실수로 만들려면 $\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i}$ 의 분자와 분모에 $2 + 1 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i})}^{2}$

단계 1.9

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

조합합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{(5 - 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - 5 i) (2 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (2 - i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.2.2.1.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{10 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.2.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.2.1.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.2.1.4

$- 5 i (- i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.2.2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.2.1.6

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.2.2

$10$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i - 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.2.2.3

$- 5 i$ 에서 $10 i$ 을 뺍니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + 1 i) (2 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

단계 1.9.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

단계 1.9.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

단계 1.9.3.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

단계 1.9.3.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)})}^{2}$

단계 1.9.3.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i i})}^{2}$

단계 1.9.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)})}^{2}$

단계 1.9.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})})}^{2}$

단계 1.9.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}})}^{2}$

단계 1.9.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}})}^{2}$

단계 1.9.3.2.9

$- 2 i$ 를 $2 i$ 에 더합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 0 - i^{2}})}^{2}$

단계 1.9.3.2.10

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - i^{2}})}^{2}$

단계 1.9.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - - 1})}^{2}$

단계 1.9.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 1})}^{2}$

단계 1.9.3.4

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{5})}^{2}$

단계 1.10

$5 - 15 i$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 - 15 i}{5})}^{2}$

단계 1.10.2

$- 15 i$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 3 i)}{5})}^{2}$

단계 1.10.3

$5 (1) + 5 (- 3 i)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5})}^{2}$

단계 1.10.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.4.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 (1)})}^{2}$

단계 1.10.4.2

공약수로 약분합니다.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 \cdot 1})}^{2}$

단계 1.10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$1 - 9 i - {(\frac{1 - 3 i}{1})}^{2}$

단계 1.10.4.4

$1 - 3 i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - 9 i - {(1 - 3 i)}^{2}$

단계 1.11

${(1 - 3 i)}^{2}$ 을 $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 9 i - ((1 - 3 i) (1 - 3 i))$

단계 1.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 9 i - (1 (1 - 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

단계 1.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

단계 1.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

단계 1.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - (1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

단계 1.13.1.2

$- 3 i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

단계 1.13.1.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 3 i (- 3 i))$

단계 1.13.1.4

$- 3 i (- 3 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1.4.1

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i i)$

단계 1.13.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i))$

단계 1.13.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

단계 1.13.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{1 + 1})$

단계 1.13.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{2})$

단계 1.13.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 \cdot - 1)$

단계 1.13.1.6

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 9)$

단계 1.13.2

$1$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$1 - 9 i - (- 8 - 3 i - 3 i)$

단계 1.13.3

$- 3 i$ 에서 $3 i$ 을 뺍니다.

$1 - 9 i - (- 8 - 6 i)$

단계 1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - 9 i - - 8 - (- 6 i)$

단계 1.15

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i + 8 - (- 6 i)$

단계 1.16

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 9 i + 8 + 6 i$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$9 - 9 i + 6 i$

단계 2.2

$- 9 i$ 를 $6 i$ 에 더합니다.

$9 - 3 i$