기초 수학 예제

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a^{2} + a}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a^{2} + a}$

단계 1.2

$a^{2} + a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a}$

단계 1.2.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a^{1}}$

단계 1.2.3

$a^{1}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a \cdot 1}$

단계 1.2.4

$a \cdot a + a \cdot 1$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a (a + 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a (a + 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{a (a + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 1}{a - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a (a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + 1) (a - 1) a$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 3) a}{(a + 1) (a - 1) a} - \frac{1}{a (a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

단계 4.2

$\frac{1}{a (a + 1)}$ 에 $\frac{a - 1}{a - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 3) a}{(a + 1) (a - 1) a} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

단계 4.3

$(a + 1) (a - 1) a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(a + 3) a}{a (a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a + 3) a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + 3 a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

단계 6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + 3 a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + 3 a - a - - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

단계 6.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + 3 a - a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

단계 6.5

$3 a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

단계 6.6

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 6.6.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

단계 6.6.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

단계 6.6.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

단계 6.6.4

$a = a$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(a + 1)}^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

단계 7

${(a + 1)}^{2}$ 및 $a + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

${(a + 1)}^{2}$ 에서 $a + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$a (a + 1) (a - 1)$ 에서 $a + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{(a + 1) (a (a - 1))}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{(a + 1) (a (a - 1))}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a + 1}{a (a - 1)}$