기초 수학 예제

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 3^{2}}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

단계 1.4

$a = y$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ 이고 합이 $b = 17$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$17 y$ 에서 $17$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + 17 (y) + 6}$

단계 2.1.2

$17$ 를 $2$ + $15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + (2 + 15) y + 6}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + 2 y + 15 y + 6}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{(5 y^{2} + 2 y) + 15 y + 6}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{y (5 y + 2) + 3 (5 y + 2)}$

단계 2.3

최대공약수 $5 y + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{(5 y + 2) (y + 3)}$

단계 3

$y + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

${(y + 3)}^{2}$ 에서 $y + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{(y + 3) (y + 3)}{(5 y + 2) (y + 3)}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{(y + 3) (y + 3)}{(5 y + 2) (y + 3)}$

단계 3.3

수식을 다시 씁니다.

$(5 y^{2} - 33 y + 14) \cdot \frac{y + 3}{(5 y + 2) (y + 3)}$

단계 4

$y + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$(5 y^{2} - 33 y + 14) \cdot \frac{y + 3}{(5 y + 2) (y + 3)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$(5 y^{2} - 33 y + 14) \cdot \frac{1}{5 y + 2}$

단계 5

$5 y^{2} - 33 y + 14$ 에 $\frac{1}{5 y + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{5 y + 2}$