기초 수학 예제

$\frac{5}{a^{2} + 2 a + 1} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{a^{2} + 2 a + 1^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

단계 1.1.4

$a = a$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{{(a + 1)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 1}{a - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a - 1) {(a + 1)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}}$ 에 $\frac{a - 1}{a - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

단계 4.2

$\frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$ 에 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1) (a + 1)}$

단계 4.3

$a + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1} (a + 1) (a - 1)}$

단계 4.4

$a + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1} (a - 1)}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1 + 1} (a - 1)}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (a - 1) + 8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a + 5 \cdot - 1 + 8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

단계 6.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a - 5 + 8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a - 5 + 8 a + 8 \cdot 1}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

단계 6.4

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a - 5 + 8 a + 8}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

단계 6.5

$5 a$ 를 $8 a$ 에 더합니다.

$\frac{13 a - 5 + 8}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

단계 6.6

$- 5$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{13 a + 3}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$