기초 수학 예제

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 y^{2} - 2}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 y^{2} - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$2 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) - 2}$

단계 1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) + 2 (- 1)}$

단계 1.1.3

$2 (y^{2}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1)}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1^{2})}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - 1}{y - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ 에 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

단계 4.2

$\frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ 에 $\frac{y - 1}{y - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) (y - 1) (y - 1)}$

단계 4.3

$y - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

단계 4.4

$y - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{1 + 1}}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}}$

단계 4.7

$2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (y + 1) - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 y + 5 \cdot 1 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

단계 6.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 y + 5 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 y + 5 - 3 y - 3 \cdot - 1}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

단계 6.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 y + 5 - 3 y + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

단계 6.5

$5 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$\frac{2 y + 5 + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

단계 6.6

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{2 y + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

단계 6.7

$2 y + 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.7.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y) + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

단계 6.7.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 y + 2 \cdot 4}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

단계 6.7.3

$2 y + 2 \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

단계 7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 4}{{(y - 1)}^{2} (y + 1)}$