기초 수학 예제

$\frac{5}{z - 4} + \frac{4 z}{z - 3}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{z - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z - 3}{z - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 z}{z - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z - 4}{z - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(z - 4) (z - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{5}{z - 4}$ 에 $\frac{z - 3}{z - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

단계 3.2

$\frac{4 z}{z - 3}$ 에 $\frac{z - 4}{z - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 3.3

$(z - 4) (z - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 3) (z - 4)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (z - 3) + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 3 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5.2

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 z - 15 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 z - 15 + 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5.4

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 z - 15 + 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5.4.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5.5

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} - 16 z}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5.6

$5 z$ 에서 $16 z$ 을 뺍니다.

$\frac{- 11 z - 15 + 4 z^{2}}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 z^{2} - 11 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.8.1.1

$- 11 z$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 z^{2} - 11 (z) - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5.8.1.2

$- 11$ 를 $4$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4 z^{2} + (4 - 15) z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 z^{2} + 4 z - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(4 z^{2} + 4 z) - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{4 z (z + 1) - 15 (z + 1)}{(z - 3) (z - 4)}$

단계 5.8.3

최대공약수 $z + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(z + 1) (4 z - 15)}{(z - 3) (z - 4)}$