기초 수학 예제

$\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 2} - 5$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{z + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z - 2}{z - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} - 5$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{z - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z + 4}{z + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(z + 4) (z - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{5}{z + 4}$ 에 $\frac{z - 2}{z - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

단계 3.2

$\frac{3}{z - 2}$ 에 $\frac{z + 4}{z + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)} - 5$

단계 3.3

$(z - 2) (z + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (z - 2) + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 2 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

단계 5.2

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 z - 10 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 3 \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

단계 5.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

단계 5.5

$5 z$ 를 $3 z$ 에 더합니다.

$\frac{8 z - 10 + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

단계 5.6

$- 10$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{8 z + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

단계 5.7

$8 z + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$8 z$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 z) + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

단계 5.7.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 z) + 2 (1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

단계 5.7.3

$2 (4 z) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5 \cdot \frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 5$ 와 $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{- 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (4 z + 1) - 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (4 z) + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 z + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 z + 2 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 5 \cdot 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.5

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 20) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 5 z - 20) (z - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 z + 2 - 5 z (z - 2) - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1.1

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1.1.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 z + 2 - 5 (z \cdot z) - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.7.1.1.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.7.1.2

$- 2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.7.1.3

$- 20$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.7.2

$10 z$ 에서 $20 z$ 을 뺍니다.

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 10 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.8

$8 z$ 에서 $10 z$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 z + 2 - 5 z^{2} + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.9

$2$ 를 $40$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 z - 5 z^{2} + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 8.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 5 z^{2} - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 9

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 5 z^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 z^{2}) - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 9.2

$- 2 z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 z^{2}) - (2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 9.3

$- (5 z^{2}) - (2 z)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 9.4

$42$ 을 $- 1 (- 42)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 9.5

$- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 9.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

$- (5 z^{2} + 2 z - 42)$ 을 $- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

단계 9.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 z^{2} + 2 z - 42}{(z + 4) (z - 2)}$