기초 수학 예제

$\frac{5}{a} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

단계 1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{5}{a}$ 에 $\frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{a} \cdot \frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

단계 1.2

$\frac{5}{a}$ 에 $\frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

단계 1.3

$\frac{3}{a + 1}$ 에 $\frac{a (a - 3)}{a (a - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3}{a + 1} \cdot \frac{a (a - 3)}{a (a - 3)} - \frac{7}{a - 3}$

단계 1.4

$\frac{3}{a + 1}$ 에 $\frac{a (a - 3)}{a (a - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7}{a - 3}$

단계 1.5

$\frac{7}{a - 3}$ 에 $\frac{a (a + 1)}{a (a + 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - (\frac{7}{a - 3} \cdot \frac{a (a + 1)}{a (a + 1)})$

단계 1.6

$\frac{7}{a - 3}$ 에 $\frac{a (a + 1)}{a (a + 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

단계 1.7

$a ((a + 1) (a - 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

단계 1.8

$(a + 1) (a (a - 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

단계 1.9

$(a - 3) (a (a + 1))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} - \frac{7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + 1) (a - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (a (a - 3) + 1 (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (a^{2} + a \cdot - 3 + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.2.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{5 (a^{2} - 3 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.2.1.3

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (a^{2} - 3 a + a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.2.1.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (a^{2} - 3 a + a - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.2.2

$- 3 a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{5 (a^{2} - 2 a - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a^{2} + 5 (- 2 a) + 5 \cdot - 3 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} - 10 a + 5 \cdot - 3 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.4.2

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a \cdot a + a \cdot - 3) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.6

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a^{2} + a \cdot - 3) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.7

$a$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a^{2} - 3 \cdot a) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} + 3 (- 3 a) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.9

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a \cdot a + a \cdot 1)}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.11

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a^{2} + a \cdot 1)}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.12

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a^{2} + a)}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 3.13

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 a^{2} - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5 a^{2}$ 를 $3 a^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{8 a^{2} - 10 a - 15 - 9 a - 7 a^{2} - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 4.2

$8 a^{2}$ 에서 $7 a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} - 10 a - 15 - 9 a - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 4.3

$- 10 a$ 에서 $9 a$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} - 19 a - 15 - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

단계 4.4

$- 19 a$ 에서 $7 a$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2} - 26 a - 15}{a (a + 1) (a - 3)}$