기초 수학 예제

$\frac{5 r}{r^{2} + 2 r - 35} - \frac{r}{r^{2} - 49}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $r^{2} + 2 r - 35$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 35$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 5, 7$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{r^{2} - 49}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{r^{2} - 7^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{r - 7}{r - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} \cdot \frac{r - 7}{r - 7} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{r - 5}{r - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} \cdot \frac{r - 7}{r - 7} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(r - 5) (r + 7) (r - 7)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)}$ 에 $\frac{r - 7}{r - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r (r - 7)}{(r - 5) (r + 7) (r - 7)} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

단계 4.2

$\frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$ 에 $\frac{r - 5}{r - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 r (r - 7)}{(r - 5) (r + 7) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 7) (r - 5)}$

단계 4.3

$(r - 5) (r + 7) (r - 7)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 r (r - 7)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 7) (r - 5)}$

단계 4.4

$(r + 7) (r - 7) (r - 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 r (r - 7)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 r (r - 7) - r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$5 r (r - 7) - r (r - 5)$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$5 r (r - 7)$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r (5 (r - 7)) - r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 6.1.2

$- r (r - 5)$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r (5 (r - 7)) + r (- (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 6.1.3

$r (5 (r - 7)) + r (- (r - 5))$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r (5 (r - 7) - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{r (5 r + 5 \cdot - 7 - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 6.3

$5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{r (5 r - 35 - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{r (5 r - 35 - r - - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 6.5

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{r (5 r - 35 - r + 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 6.6

$5 r$ 에서 $r$ 을 뺍니다.

$\frac{r (4 r - 35 + 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 6.7

$- 35$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{r (4 r - 30)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 6.8

$4 r - 30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$4 r$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r (2 (2 r) - 30)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 6.8.2

$- 30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r (2 (2 r) + 2 (- 15))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 6.8.3

$2 (2 r) + 2 (- 15)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r (2 (2 r - 15))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

$\frac{r \cdot 2 (2 r - 15)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

단계 7

$r$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 r (2 r - 15)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$