기초 수학 예제

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{4 b}{a + b}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 a}{a - b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a - b) (a + b)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{5 a}{a - b}$ 에 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

단계 3.2

$(a - b) (a + b)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 a (a + b) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$5 a (a + b) + a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$5 a (a + b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (5 (a + b)) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

단계 5.1.2

$a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (5 (a + b)) + a (b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

단계 5.1.3

$a (5 (a + b)) + a (b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (5 (a + b) + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (5 a + 5 b + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

단계 5.3

$5 b$ 를 $b$ 에 더합니다.

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 b}{a + b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{4 b}{a + b}$ 에 $\frac{a - b}{a - b}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

단계 7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (5 a + 6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (5 a) + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

단계 8.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{5 a \cdot a + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

단계 8.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{5 a \cdot a + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

단계 8.4

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 8.4.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (a \cdot a) + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

단계 8.4.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

단계 8.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

단계 8.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

단계 8.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.7.1

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

단계 8.7.1.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

단계 8.7.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

단계 8.8

$6 a b$ 를 $4 b a$ 에 더합니다.

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단계 8.8.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

단계 8.8.2

$6 a b$ 를 $4 a b$ 에 더합니다.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$