기초 수학 예제

$\frac{6}{a^{2} + 8 a + 15} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 8 a + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$3, 5$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 6 a + 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $5$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$1, 5$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{(a + 1) (a + 5)}$

단계 1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ 에 $\frac{a + 1}{a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

단계 4.2

$\frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ 에 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

단계 4.3

$(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

단계 4.4

$(a + 1) (a + 5) (a + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (a + 1) - 12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$6 (a + 1) - 12 (a + 3)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$- 12 (a + 3)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

단계 6.1.2

$6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (a + 1 - 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 2 \cdot 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

단계 6.3

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

단계 6.4

$a$ 에서 $2 a$ 을 뺍니다.

$\frac{6 (- a + 1 - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

단계 6.5

$1$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{6 (- a - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

단계 7

$- a - 5$ 및 $a + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- (a) - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

단계 7.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (- (a) - 1 (5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

단계 7.3

$- (a) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

단계 7.4

$- (a + 5)$ 을 $- 1 (a + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

단계 7.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

단계 7.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{(a + 1) (a + 3)}$

단계 8

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6}{(a + 1) (a + 3)}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{(a + 1) (a + 3)}$