기초 수학 예제

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ 에 $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.2

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ 에 $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{9 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3 - {\sqrt{7}}^{2}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.4

간단히 합니다.

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.5

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 (1)} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 \cdot 1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.5.2.4

$3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \sqrt{2} \cdot 3 + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.8

$3 \sqrt{2} (- \sqrt{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.8.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{7 \cdot 2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.8.3

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

단계 1.9

$\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ 에 $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$

단계 1.10

$\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ 에 $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$

단계 1.11

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1}$

단계 1.12

간단히 합니다.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{1}$

단계 1.13

$4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$

단계 1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \sqrt{2} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

단계 1.15

$4 \sqrt{7} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.15.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{2 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

단계 1.15.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

단계 1.16

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

단계 2

$- 3 \sqrt{14}$ 를 $4 \sqrt{14}$ 에 더합니다.

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

소수 형태:

$27.05258469 \dots$