기초 수학 예제

$\frac{5 z + 9}{z^{2} - 16} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 z + 9}{z^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 4^{2}}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}}$

단계 2.4

$a = z$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$

단계 3

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)}$ 에 $\frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) (z - 4) {(z - 4)}^{2}}$

단계 3.2

지수를 더하여 $z - 4$ 에 ${(z - 4)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

${(z - 4)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) ({(z - 4)}^{2} (z - 4))}$

단계 3.2.2

${(z - 4)}^{2}$ 에 $z - 4$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.1

$z - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) ({(z - 4)}^{2} {(z - 4)}^{1})}$

단계 3.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) {(z - 4)}^{2 + 1}}$

단계 3.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$

단계 4

$5 z + 9$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (5 z + 9) z}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$

단계 5

$\frac{3 (5 z + 9) z}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 z (5 z + 9)}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$