기초 수학 예제

$\frac{64 - y^{2}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8^{2} - y^{2}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 8$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 6 y - 16$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 16$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$- 2, 8$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 17 y + 70$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $70$ 이고 합은 $17$ 입니다.

$7, 10$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{y^{2} - y - 56}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - y - 56$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 56$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 8, 7$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$8 + y$ 및 $y + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

단계 5.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

단계 5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

단계 5.2

$y + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{y + 10}{y - 8}$

단계 5.3

$\frac{8 - y}{y - 2}$ 에 $\frac{y + 10}{y - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 - y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

단계 5.4

$8 - y$ 및 $y - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$8$ 을 $- 1 (- 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- 8) - y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

단계 5.4.2

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- 8) - (y)) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

단계 5.4.3

$- 1 (- 8) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 8 + y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

단계 5.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (y - 8) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

단계 5.4.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (y - 8) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

단계 5.4.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (y + 10)}{y - 2}$

단계 5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y + 10}{y - 2}$