기초 수학 예제

$\frac{3 z^{2} - 7 z - 20}{z + 7} \div \frac{z^{2} + 14 z + 49}{3 z^{2} + 26 z + 35}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 z^{2} - 7 z - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 7 z$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 z^{2} - 7 (z) - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

단계 2.1.2

$- 7$ 를 $5$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 z^{2} + (5 - 12) z - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 z^{2} + 5 z - 12 z - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 z^{2} + 5 z) - 12 z - 20}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{z (3 z + 5) - 4 (3 z + 5)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

단계 2.3

최대공약수 $3 z + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 35 = 105$ 이고 합이 $b = 26$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$26 z$ 에서 $26$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 26 (z) + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

단계 3.1.2

$26$ 를 $5$ + $21$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + (5 + 21) z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{3 z^{2} + 5 z + 21 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z^{2} + 5 z) + 21 z + 35}{z^{2} + 14 z + 49}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{z (3 z + 5) + 7 (3 z + 5)}{z^{2} + 14 z + 49}$

단계 3.3

최대공약수 $3 z + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 14 z + 49}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 14 z + 7^{2}}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}}$

단계 4.4

$a = z$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(3 z + 5) (z + 7)}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 5

$z + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(3 z + 5) (z + 7)$ 에서 $z + 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4)}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$(3 z + 5) (z - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 z + 5) (z - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 z (z - 4) + 5 (z - 4)) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot - 4 + 5 (z - 4)) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot - 4 + 5 z + 5 \cdot - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$z$ 를 옮깁니다.

$(3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 4 + 5 z + 5 \cdot - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 7.1.1.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$(3 z^{2} + 3 z \cdot - 4 + 5 z + 5 \cdot - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 7.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 z^{2} - 12 z + 5 z + 5 \cdot - 4) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 7.1.3

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$(3 z^{2} - 12 z + 5 z - 20) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 7.2

$- 12 z$ 를 $5 z$ 에 더합니다.

$(3 z^{2} - 7 z - 20) \frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 8

$3 z^{2} - 7 z - 20$ 에 $\frac{3 z + 5}{{(z + 7)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 z^{2} - 7 z - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$- 7 z$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 z^{2} - 7 (z) - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 9.1.1.2

$- 7$ 를 $5$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(3 z^{2} + (5 - 12) z - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 9.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 z^{2} + 5 z - 12 z - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 9.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{((3 z^{2} + 5 z) - 12 z - 20) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 9.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(z (3 z + 5) - 4 (3 z + 5)) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 9.1.3

최대공약수 $3 z + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 z + 5) (z - 4) (3 z + 5)}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 9.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$3 z + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(3 z + 5)}^{1} (3 z + 5) (z - 4)}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 9.2.2

$3 z + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(3 z + 5)}^{1} {(3 z + 5)}^{1} (z - 4)}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 9.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(3 z + 5)}^{1 + 1} (z - 4)}{{(z + 7)}^{2}}$

단계 9.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(3 z + 5)}^{2} (z - 4)}{{(z + 7)}^{2}}$