기초 수학 예제

$\frac{3 a^{- 1} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \frac{1}{a} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

단계 1.2

$3$ 와 $\frac{1}{a}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3}{a} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{3}{a} + \frac{1}{b^{3}}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3}{a} \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}} + \frac{1}{b^{3}}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

단계 1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{b^{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3}{a} \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}} + \frac{1}{b^{3}} \cdot \frac{a}{a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

단계 1.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a b^{3}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.6.1

$\frac{3}{a}$ 에 $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 b^{3}}{a b^{3}} + \frac{1}{b^{3}} \cdot \frac{a}{a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

단계 1.6.2

$\frac{1}{b^{3}}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 b^{3}}{a b^{3}} + \frac{a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

단계 1.6.3

$a b^{3}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{3 b^{3}}{b^{3} a} + \frac{a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

단계 1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{4 \frac{1}{a^{2}} + b^{2}}$

단계 2.2

$4$ 와 $\frac{1}{a^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4}{a^{2}} + b^{2}}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $b^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4}{a^{2}} + \frac{b^{2} a^{2}}{a^{2}}}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4 + b^{2} a^{2}}{a^{2}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a} \cdot \frac{a^{2}}{4 + b^{2} a^{2}}$

단계 4

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$b^{3} a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{4 + b^{2} a^{2}}$

단계 4.2

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a \cdot a}{4 + b^{2} a^{2}}$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a \cdot a}{4 + b^{2} a^{2}}$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 b^{3} + a}{b^{3}} \cdot \frac{a}{4 + b^{2} a^{2}}$

단계 5

$\frac{3 b^{3} + a}{b^{3}}$ 에 $\frac{a}{4 + b^{2} a^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 b^{3} + a) a}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$

단계 6

$\frac{(3 b^{3} + a) a}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (3 b^{3} + a)}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$