기초 수학 예제

$\frac{2 y}{y^{2} + 5 y + 6} + \frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 5 y + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} + \frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 2 y - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - 1}{y - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y + 2) (y + 3) (y - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{2 y}{(y + 2) (y + 3)}$ 에 $\frac{y - 1}{y - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

단계 4.2

$\frac{y + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ 에 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 3) (y + 2)}$

단계 4.3

$(y - 1) (y + 3) (y + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 y (y - 1)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)} + \frac{(y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 y (y - 1) + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + (y + 1) (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 1) (y + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 6.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y (y + 2) + 1 (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 (y + 2)}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y \cdot y + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.5.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + y \cdot 2 + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6.5.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 \cdot y + 1 y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6.5.1.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 y + y + 1 \cdot 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6.5.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 2 y + y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6.5.2

$2 y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$\frac{2 y^{2} - 2 y + y^{2} + 3 y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6.6

$2 y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{3 y^{2} - 2 y + 3 y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$

단계 6.7

$- 2 y$ 를 $3 y$ 에 더합니다.

$\frac{3 y^{2} + y + 2}{(y + 2) (y + 3) (y - 1)}$