기초 수학 예제

$\frac{4}{a^{2} - 8 a + 15} - \frac{3}{a^{2} - 10 a + 25}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 8 a + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 5, - 3$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{a^{2} - 10 a + 25}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{a^{2} - 10 a + 5^{2}}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 a = 2 \cdot a \cdot 5$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^{2}}$

단계 1.2.4

$a = a$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{(a - 5) (a - 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 5}{a - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} \cdot \frac{a - 5}{a - 5} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} \cdot \frac{a - 5}{a - 5} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a - 3) {(a - 5)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)}$ 에 $\frac{a - 5}{a - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (a - 5)}{(a - 5) (a - 3) (a - 5)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

단계 4.2

$a - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{1} (a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

단계 4.3

$a - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{1} {(a - 5)}^{1} (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{1 + 1} (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

단계 4.6

$\frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$ 에 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)} - \frac{3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (a - 5) - 3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 a + 4 \cdot - 5 - 3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

단계 6.2

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a - 20 - 3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 a - 20 - 3 a - 3 \cdot - 3}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

단계 6.4

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a - 20 - 3 a + 9}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

단계 6.5

$4 a$ 에서 $3 a$ 을 뺍니다.

$\frac{a - 20 + 9}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

단계 6.6

$- 20$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{a - 11}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$