기초 수학 예제

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y}{y + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

단계 2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y - 3) (y + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.1

$\frac{y}{y + 2}$ 에 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

단계 2.2

$(y - 3) (y + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 y - 4}{(y + 2) (y - 3)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 y - 4 + y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y - 4 + y \cdot y + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

단계 4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y - 4 + y^{2} + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

단계 4.3

$y$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{3 y - 4 + y^{2} - 3 \cdot y}{(y + 2) (y - 3)}$

단계 4.4

$3 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 + y^{2} + 0}{(y + 2) (y - 3)}$

단계 4.5

$- 4 + y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

단계 4.6

인수분해된 형태로 $- 4 + y^{2}$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2^{2} + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

단계 4.6.2

$- 2^{2}$ 와 $y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

단계 4.6.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

단계 5

$y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 2}{y - 3}$