기초 수학 예제

$\frac{- 3 n - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

단계 1

$- 3 n - 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 3 n$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n) - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

단계 1.2

$- 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n) + 3 (- 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

단계 1.3

$3 (- n) + 3 (- 9)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n^{3} + n^{2} - 12 n$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$n^{3}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

단계 2.1.2

$n^{2}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

단계 2.1.3

$- 12 n$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

단계 2.1.4

$n \cdot n^{2} + n \cdot n$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n) + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

단계 2.1.5

$n (n^{2} + n) + n \cdot - 12$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n - 12)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $n^{2} + n - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n ((n - 3) (n + 4))}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n^{3} + 4 n^{2} - 45 n$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$n^{3}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + 4 n^{2} - 45 n}$

단계 3.1.2

$4 n^{2}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) - 45 n}$

단계 3.1.3

$- 45 n$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) + n \cdot - 45}$

단계 3.1.4

$n \cdot n^{2} + n (4 n)$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45}$

단계 3.1.5

$n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n - 45)}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $n^{2} + 4 n - 45$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 45$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 5, 9$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n ((n - 5) (n + 9))}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$n - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$n (n - 3) (n + 4)$ 에서 $n - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (- n - 9) \cdot \frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

단계 4.2

$\frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

단계 4.3

$n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(n + 4) \cdot 3}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

단계 4.4

$n + 4$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

단계 4.5

$\frac{3 (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)}$ 에 $- n - 9$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (n + 4) (- n - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

단계 4.6

$- n - 9$ 및 $n + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- n$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

단계 4.6.2

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 1 (9))}{(n - 5) (n + 9)}$

단계 4.6.3

$- (n) - 1 (9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (n + 4) (- (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

단계 4.6.4

$- (n + 9)$ 을 $- 1 (n + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

단계 4.6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

단계 4.6.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (n + 4) \cdot (- 1)}{n - 5}$

단계 4.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 (n + 4)}{n - 5}$

단계 4.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 (n + 4)}{n - 5}$